重链剖分

重链剖分

洛谷P3384：重链剖分加线段树

• 重儿子：父亲节点的所有儿子中子树结点数目最多（size最大）的结点；

• 轻儿子：父亲节点中除了重儿子以外的儿子；

• 重边：父亲结点和重儿子连成的边；

• 轻边：父亲节点和轻儿子连成的边；

• 重链：由多条重边连接而成的路径；

• 轻链：由多条轻边连接而成的路径；

• : 树的大小

• : 点的深度

• : 点重链的链头，如果是轻链则是本身

• : 点的父亲节点

• : 点的进入时间(第一次出现的dfs序)

• : 点的出去时间(最后一次出现的dfs序)

• : 对应的点

• : 为邻接表，第一个是重儿子

如果为边权，需要边权转点权，即将边权给予远离根的节点，计算边权之和时去掉转后的点权去掉即可

struct HLD {
    int n;
    std::vector<int> siz, top, dep, parent, in, out, seq;
    std::vector<std::vector<int>> adj;
    int cur;
    
    HLD() {}
    HLD(int n) {
        init(n);
    }
    void init(int n) {
        this->n = n;
        siz.resize(n);
        top.resize(n);
        dep.resize(n);
        parent.resize(n);
        in.resize(n);
        out.resize(n);
        seq.resize(n);
        cur = 0;
        adj.assign(n, {});
    }
    void addEdge(int u, int v) {
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    void work(int root = 0) {
        top[root] = root;
        dep[root] = 0;
        parent[root] = -1;
        dfs1(root);
        dfs2(root);
    }
    void dfs1(int u) {
        if (parent[u] != -1) {
            adj[u].erase(std::find(adj[u].begin(), adj[u].end(), parent[u]));
        }
        
        siz[u] = 1;
        for (auto &v : adj[u]) {
            parent[v] = u;
            dep[v] = dep[u] + 1;
            dfs1(v);
            siz[u] += siz[v];
            if (siz[v] > siz[adj[u][0]]) {
                std::swap(v, adj[u][0]);
            }
        }
    }
    void dfs2(int u) {
        in[u] = cur++;
        seq[in[u]] = u;
        for (auto v : adj[u]) {
            top[v] = v == adj[u][0] ? top[u] : v;
            dfs2(v);
        }
        out[u] = cur;
    }
    int lca(int u, int v) { // 最近公共祖先
        while (top[u] != top[v]) {
            if (dep[top[u]] > dep[top[v]]) {
                u = parent[top[u]];
            } else {
                v = parent[top[v]];
            }
        }
        return dep[u] < dep[v] ? u : v;
    }
    
    int dist(int u, int v) { // 两点间的距离
        return dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca(u, v)];
    }
    
    int jump(int u, int k) { // u点向上跳k步到达的点
        if (dep[u] < k) {
            return -1;
        }
        
        int d = dep[u] - k;
        
        while (dep[top[u]] > d) {
            u = parent[top[u]];
        }
        
        return seq[in[u] - dep[u] + d];
    }
    
    bool isAncester(int u, int v) { // u是否是v的祖先节点
        return in[u] <= in[v] && in[v] < out[u];
    }
    
    int rootedParent(int u, int v) { // 以v为跟的树中u节点的父节点
        std::swap(u, v);
        if (u == v) {
            return u;
        }
        if (!isAncester(u, v)) {
            return parent[u];
        }
        auto it = std::upper_bound(adj[u].begin(), adj[u].end(), v, [&](int x, int y) {
            return in[x] < in[y];
        }) - 1;
        return *it;
    }
    
    int rootedSize(int u, int v) { // 以u为根的树中v子树的大小
        if (u == v) {
            return n;
        }
        if (!isAncester(v, u)) {
            return siz[v];
        }
        return n - siz[rootedParent(u, v)];
    }
    
    int rootedLca(int a, int b, int c) { // (a, b, c)的最近公共祖先
        return lca(a, b) ^ lca(b, c) ^ lca(c, a);
    }
};